User:Arathron/Topologia

{Sea $$S = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : x^2 + y^2 \leq 1 \} \cup \{(-2,-2)\}$$. Entonces el punto $$(-2,-2)$$ es - Punto interior - Punto exterior + Punto frontera
 * type=""}
 * Incorrecto. Cuidado que el punto pertenezca al conjunto no asegura que sea interior a él.
 * Incorrecto, la intersección de S con ningún entorno centrado en el (-2,-2) es vacío, pues su centro está en S.
 * Correcto. Los puntos aislados siempre son frontera.

{Sea $$S = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : -1 \leq x \leq 1, -2 < y < 2\}$$. Entonces $$S$$ es - Abierto - Cerrado + Acotado - Compacto + Conexo + Convexo + Simplemente Conexo
 * type="[]"}
 * Incorrecto, fijate que contiene puntos frontera
 * Incorrecto, fijate que no contiene a todos los puntos frontera
 * Correcto
 * Incorrecto, debería ser cerrado y acotado

{Sea $$S = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 : x < 0\} \cup \{ (2,-1) \}$$. Entonces $$S$$ es - Abierto - Cerrado - Acotado - Compacto - Conexo - Convexo - Simplemente Conexo
 * type="[]"}
 * Incorrecto, pues contiene un punto aislado que es frontera
 * Incorrecto, el eje y es frontera y no lo contiene.
 * Incorrecto
 * Incorrecto, debería ser cerrado y acotado
 * Incorrecto, no hay una curva contenida en el conjunto que una el (2,-1) con otro punto del conjunto.

{Los conjuntos de nivel de la función $$f(x,y) = (x-1)^2 + 2y^2$$ son... - Esferas + Elipses - Circunferencias - Rectas - Sólo un punto
 * type=""}
 * Incorrecto, debe ser un subconjunto de $$\mathbb{R}^2$$
 * Correcto
 * Incorrecto, ver que los semiradios no son iguales
 * Incorrecto
 * Incorrecto, no se pregunta sólo el conjunto de nivel 0, sinó en general.

{La imagen de la función $$g:\mathbb{R} \to \mathbb{R}^3 : g(t) = (\cos(t), \sin(t), t)$$ es - Una circunferencia - Una esfera - Una hipérbola + Una hélice - Sólo un punto
 * type=""}
 * Incorrecto, ojo que debe ser un subconjunto de $$\mathbb{R}^3$$
 * Incorrecto, debe ser una curva
 * Incorrecto
 * Correcto
 * Incorrecto.